Question

如圖，DB∥AC，且DB=

1

2

AC，E是AC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個(gè)什么條件，為什么？
（3）在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=______°．

Answer 1

（1）證明：∵E是AC的中點(diǎn)，
∴EC=

1

2

AC，
又∵DB=

1

2

AC，
∴DB=EC，
又∵DB∥AC，
∴四邊形DBCA是平行四邊形，
∴BC=DE；

（2）△ABC添加BA=BC，
證明：同上可證四邊形DBEA是平行四邊形，
又∵BA=BC；BC=DE，
∴AB=DE，
∴四邊形DBEA是矩形；

（3）∵四邊形DBEA是正方形，
∴BE=AE∠BEC=90°，
∴△BEC是直角三角形，
又∵E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=EC，
∴BE=EC，
又∵△BEC是直角三角形，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴∠C=45°．