Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為（ ）

A.2
B.2.5或3.5
C.3.5或4.5
D.2或3.5或4.5

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，

∴AB=2BC=4（cm），

∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，

∴BD= BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），

若∠BED=90°，

當(dāng)A→B時，∵∠ABC=60°，

∴∠BDE=30°，

∴BE= BD= （cm），

∴t=3.5，

當(dāng)B→A時，t=4+0.5=4.5．

若∠BDE=90°時，

當(dāng)A→B時，∵∠ABC=60°，

∴∠BED=30°，

∴BE=2BD=2（cm），

∴t=4﹣2=2，

當(dāng)B→A時，t=4+2=6（舍去）．

綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．

所以答案是：D．

【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和勾股定理的概念的相關(guān)知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．