Question

若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為______．

Answer 1

分兩種情況考慮：過O作OE⊥AB，反向延長交CD于F．
（i）當(dāng)∠AOB=∠COD=60°
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴OA=OB，OC=OD
∵∠AOB=∠COD=60°
∴△OAB，△OCD均是等邊三角形
設(shè)AB=x，則CD=2-x
∴OE=

3

2

x，OF=

3

2

（2-x）
∴EF=

3

∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=

1

2

×2×

3

=

3

；

（ii）當(dāng)∠AOD=∠BOC=60°
∴∠AOB=∠COD=120°
∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°
設(shè)AB=x，則CD=2-x
∴OE=

3

6

x，OF=

3

6

（2-x）
∴EF=OE+OF=

3

3

∴S_梯形ABCD=

1

2

（AB+CD）•EF=

1

2

×2×

3

3

=

3

3

綜上，等腰梯形ABCD的面積為

3

或

3

3

．