Question

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，其部分圖象如圖所示. 對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：

①；②；

③若，則時(shí)的函數(shù)值小于時(shí)的函數(shù)值；

④點(diǎn)不在此拋物線上. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利由拋物線的位置可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），代入解析式則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線的對(duì)稱性和二次函數(shù)的增減性可對(duì)③進(jìn)行判斷；拋物線的對(duì)稱性得出點(diǎn)（-2，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（4，0），由c=-8a 即可得出- =4，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線交y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴ac＜0，

故①錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
而點(diǎn)（-2，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），
∴16a+4b+c=0，

故②正確；
∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵若m＞n＞0，
∴1+m＞1+n，
∴x=1+m時(shí)的函數(shù)值小于x=1+n時(shí)的函數(shù)值，
∵橫坐標(biāo)是1-n的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+n，

∴x=1+n時(shí)的函數(shù)值等于x=1-n時(shí)的函數(shù)值，

∴x=1+m時(shí)的函數(shù)值小于x=1-n時(shí)的函數(shù)值，

故③正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為- =1，
∴b=-2a，
∴拋物線為y=ax2-2ax+c，
∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），
∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，
∴c=-8a，
∴- =4，
∵點(diǎn)（-2，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（4，0），
∴點(diǎn)（- ，0）一定在此拋物線上，

故④錯(cuò)誤.
故選：B．