Question

【題目】李大叔想用籬笆圍成一個(gè)周長為80米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣x2+40x，0＜x＜40；（2）當(dāng)x是20時(shí)，矩形場地面積S最大，最大面積是400．

【解析】

（1）由題目分析可知，矩形的另一邊長應(yīng)為=40-x，由矩形的面積公式可以得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及x的取值范圍，求出二次函數(shù)的最大值．

（1）由分析可得：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+40x，且有0＜x＜40，

所以S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+40x，自變量x的取值范圍為：0＜x＜40；

（2）S＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣20）2+400，

所以當(dāng)x＝20時(shí)，有S的最大值S＝400，

答：當(dāng)x是20時(shí)，矩形場地面積S最大，最大面積是400．