【題目】如圖乙，
和
是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．
如圖甲，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)C、D、E在同一條直線上時(shí)，連接BD、BE，則下列給出的四個(gè)結(jié)論中，其中正確的是______．
若
，
，把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，
當(dāng)
時(shí)，求PB的長；
求旋轉(zhuǎn)過程中線段PB長的最大值．
【答案】（1）
；（2）
或
；
PB長的最大值是
．
【解析】
（1）①由條件證明
≌
，就可以得到結(jié)論；
②由≌就可以得出
，就可以得出
，進(jìn)而得出結(jié)論；
③由條件知
，由就可以得出結(jié)論；
④
為直角三角形就可以得出
，由
和
是等腰直角三角形就有
，
，就有
就可以得出結(jié)論；
（2）①分兩種情形a、如圖乙
中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，
，由
∽
，得
，由此即可解決問題；
、如圖乙
中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時(shí)，
，解法類似；
②如圖乙
中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當(dāng)CE在
上方與相切時(shí)，PB的值最大，分別求出PB即可；
解：如圖甲：
①
，
，
即
，
在
和
中，
，
≌
，
，故①正確；
②
≌，
，
，
，
．
，
，
．
，故②正確；
③
，
，
，
．
，故③正確；
④
，
，
，，
，
，
，
，
，
，故④錯(cuò)誤；
故答案為①②③；
（2）①解：a、如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，
．
，
，
同可證
≌
．
．
，
∽,，
，
，
；
b、如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E在BA延長線上時(shí)，
；
，
，
同可證≌．
．
，
∽，
，
，
；
綜上，
或；
解：如圖5中，以A為圓心AD為半徑畫圓，當(dāng)CE在
上方與相切時(shí)，PB的值最大；
理由：此時(shí)
最大，因此PB最大
是直角三角形，斜邊BC為定值，最大，因此PB最大
，
，
，
由可知，≌，
，
，
，
四邊形AEPD是矩形，
，
．
綜上所述，PB長的最大值是．
奪冠金卷全能練考系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80 m，DE=10 m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1 m)（參考數(shù)據(jù)： 
≈1.414，、
≈1.732）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,線段AB＝8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點(diǎn),連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC，PD平分∠APC,且C、D與點(diǎn)B在AP兩側(cè),在線段DP取一點(diǎn)E,使∠EAP＝∠BAP,連接CE與線段AB相交于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A、B不重合).
(1)求證:△AEP≌△CEP;
(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求△AEF的周長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分線．
（1）求證：△ABC≌△ADC．
（2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線
經(jīng)過點(diǎn)A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）求∠ACB的度數(shù)；
（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一個(gè)長為8分米，寬為5分米，高為7分米的長方體上，截去一個(gè)長為6分米，寬為5分米，深為2分米的長方體后，得到一個(gè)如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點(diǎn)A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是 分米．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有
、
、
三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（ ）
A.在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
B.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
C.在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處
D.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
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