Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B'，折痕為EF．已知AB=AC=2，cosC=

3

4

，若以點B'、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是______．

Answer 1

作AH⊥BC，垂足為H，在Rt△ACH中，CH=AC•cosC=

3

2

，
∵AB=AC，∴BC=2CH=3，
∵以點B'、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，
∴B′F=B′C，∴FB′∥AB，
∴∠B′FE=∠FEB，
由折疊的性質可知，∠B′FE=∠BFE，∠FEB=∠FEB′，
∴四邊形BFB′E為菱形，
設BF=x，則B′F=B′C=B′E=x，AB′=2-x，
∵B′E∥BC，∴△AEB′∽△ABC，
∴

B′E

BC

=

AB′

AC

，即

x

3

=

2-x

2

，解得x=

6

5

．
故答案為：

6

5

．