Question

將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個(gè)正方形．這兩個(gè)正方形的面積之和能等于13cm²嗎？如果能，請(qǐng)你求出這兩段鐵絲的長度；如果不能，請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

分析：將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，設(shè)其中一段為xcm，則另一段為（20-x）cm，所得兩個(gè)正方形的邊長為

x

4

，

20-x

4

，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和13，列方程，判斷一元二次方程是否有解，得出結(jié)論．

解答：解：能．  
設(shè)其中一段的鐵絲為xcm，則另一段的鐵絲為（20-x）cm，由題意得
(

x

4

)2+(

20-x

4

)2=13
化簡(jiǎn)，得：x²-20x+96=0（沒整理，不扣分）   
解得：x₁=8，x₂=12．
答：這兩段鐵絲的長度分別是8cm和12cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，判斷方程解的情況．