Question

將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是

12.5

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形面積和周長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化關(guān)系“正方形的面積=

1

16

×周長(zhǎng)×周長(zhǎng)”列出面積的函數(shù)關(guān)系式并求得最小值．

解答：解：設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為x，另一段為（20-x），則邊長(zhǎng)分別為

1

4

x，

1

4

（20-x），
則S=

1

16

x²+

1

16

（20-x）（20-x）=

1

8

（x-10）²+12.5，
∴由函數(shù)當(dāng)x=10cm時(shí)，S最小，為12.5cm²．
故填：12.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，正方形的性質(zhì)，列出關(guān)系式并整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵．