Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α°，得到菱形AB′C′D′．
（1）當(dāng)α的度數(shù)為______時(shí)，射線AB′經(jīng)過點(diǎn)C（此時(shí)射線AD也經(jīng)過點(diǎn)C′）；
（2）在（1）的條件下，求證：四邊形B′CC′D是等腰梯形．

Answer 1

（1）解：在菱形ABCD中，∵∠BAD=60°，
∴∠BAC=∠BAD=×60°=30°，
∵菱形ABCD旋轉(zhuǎn)后射線AB′經(jīng)過點(diǎn)C，
∴旋轉(zhuǎn)角α=∠BAC=30°；

（2）證明：在菱形ABCD中，AB=AD，
∵菱形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到菱形AB′C′D′，
∴AB=AB′、AC′=AC，
∴AD=AB′，AC-AB′=AC′-AD，
即B′C=DC′，
=，
∴DB′∥CC′，
∴四邊形B′CC′D是等腰梯形．
分析：（1）根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠BAC=∠BAD，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)角等于對應(yīng)邊AB、AB′的夾角解答；
（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得AB=AB′、AC′=AC，然后求出DB′∥CC′，B′C=DC′，再根據(jù)等腰梯形的定義證明即可．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰梯形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．