Question

【題目】把△ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），M，N分別是線段AB，AC上的點(diǎn)，將△AMN沿直線MN翻折后，點(diǎn)A落在x軸上的A′處．

Ⅰ當(dāng)MN∥x軸時(shí)，判斷△A'CN的形狀．

Ⅱ如圖，當(dāng)A'M⊥AB時(shí)．

①求A'的坐標(biāo)；②求MN的長(zhǎng)．

Ⅲ當(dāng)△A'MB是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出A'的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）等腰直角三角形；（Ⅱ）①，；②；（Ⅲ）或，或，

【解析】

（Ⅰ）得出∠ANM=∠A'NM=∠ACO=45°，則∠A'NC=90°，即可證出△A'NC為等腰直角三角形；
（Ⅱ）①設(shè)MA'=x，則BM=10-x，得出，解得x=，求出A'B，即可得出答案；
②證明△AMN∽△ACB，可得出答案；
（Ⅲ）分三種情況，①當(dāng)MB=MA'時(shí)，②當(dāng)MA'=A'B時(shí)，③當(dāng)BM=BA'時(shí)，可求出OA'的長(zhǎng)，則答案可求出．

解：（Ⅰ）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），
∴OA=OC=8，OB=6，
∵∠AOC=90°，
∴∠ACO=45°，AB=，AC=OA=，

將沿直線翻折后，點(diǎn)落在軸上的處，

，，，

軸，

，

，

△為等腰直角三角形，

（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，

，

設(shè)，則，

，

解得，

，

，

，

的坐標(biāo)為，；

②，，

，

，

；

（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，與點(diǎn)重合，則，

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

，，

，

解得，

，

，，

③當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

設(shè)，，

則，，

，

，

，

解得：（負(fù)值舍去），

，

，

，．

綜合以上可得，當(dāng)△是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，或，．