Question

【題目】如圖，在中，，，，點為射線上一動點（點不與點重合）．

（1）為何值時，最短，求出此時的最小值；

（2）為何值時，，說明理由；

（3）當(dāng)的一個頂點與其內(nèi)心、外心在同一條直線時，直接寫出的長．

Answer 1

【答案】（1），；（2）時，，理由見解析；（3），8，

【解析】

（1）當(dāng)點在點時，，此時最短，根據(jù)勾股定理求解即可；

（2）當(dāng)時，，所以，再根據(jù)已知條件即可判斷；

（3）根據(jù)AB邊固定可以分三種情況進行討論；

解：（1）當(dāng)點在點時，，此時最短．

在中，

∴，

此時

（2）當(dāng)時，，

理由：當(dāng)時，，所以，

又∵，，

∴

（3）當(dāng)點A與內(nèi)心、外心重合，△APB是等腰三角形，C為底邊的中點，

∵，，，

∴，

∴BP=2BC=；

當(dāng)P點與內(nèi)心、外心重合，△APB是以AB、BP為腰的等腰三角形，

∵AB=8，

∴BP=8；

當(dāng)點B與內(nèi)心、外心重合，如圖所示，△APB是以為鈍角的三角形，且AP=PB，作，

則，

∴，

∵BF=4，AB=8，，

∴，

∴BP= ；

故BP的值為，8，．