Question

【題目】一個(gè)圓形噴水池的中心豎立一根高為頂端裝有噴頭的水管，噴頭噴出的水柱呈拋物線(xiàn)形．當(dāng)水柱與池中心的水平距離為時(shí)，水柱達(dá)到最高處，高度為．

求水柱落地處與池中心的距離；

如果要將水柱的最大高度再增加，水柱的最高處與池中心的水平距離以及落地處與池中心的距離仍保持不變，那么水管的高度應(yīng)是多少？

Answer 1

【答案】水柱落地處與池中心的距離為；水管的高度應(yīng)為．

【解析】

首先根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系,畫(huà)出拋物線(xiàn)、(1)結(jié)合圖形我們可以知道此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,3),而且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2.25),求出拋物線(xiàn)的解析式,把(x,0)代入解析式即可解題,

(2)由(1)的結(jié)論我們知道了水柱落地的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),求出新的拋物線(xiàn)的解析式,再求水管的高度即可解題.

如圖，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．

由題意，設(shè)水柱所在的拋物線(xiàn)的解析式為，

∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，即，

∴，

當(dāng)時(shí)，即，

解得或（舍），

即水柱落地處與池中心的距離為；

由題意，設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，

∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，即，

∴，

當(dāng)時(shí)，，

即水管的高度應(yīng)為．