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        1. 【題目】以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊△ABP,等邊△ACQ,等邊△BCR

          1)四邊形QRPA是平行四邊形嗎?若是,請證明;若不是,請說明理由.

          2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形QRPA是矩形?請說明理由.

          【答案】1)四邊形QRPA是平行四邊形,理由詳見解析;(2)當(dāng)∠BAC150°時,四邊形QRPA是矩形,理由詳見解析

          【解析】

          1)由SAS可證BRP≌△BCACAB≌△CQR,可得PRACABRQ,可得RPAQAPRQ,可得結(jié)論;

          2)當(dāng)BAC150時,由周角的性質(zhì)可求PAQ90,可證平行四邊形QRPA是矩形.

          證明:(1)四邊形QRPA是平行四邊形

          理由如下:等邊ABP,等邊ACQ,等邊BCR,

          ABPBBCBRCR,ACCQPBARBCBCRACQ60,

          ∴∠PBRABC,ACBQCR

          ∴△BRP≌△BCASAS),

          PRAC,

          BCRCBCARCQ,ACCQ,

          ∴△CAB≌△CQRSAS

          ABRQ,

          RPAQ,APRQ,

          四邊形QRPA是平行四邊形;

          2)當(dāng)BAC150時,四邊形QRPA是矩形,

          ∵∠PAQ+∠BAP+∠CAQ+∠BAC360,

          ∴∠PAQ360606015090

          平行四邊形QRPA是矩形.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】小明坐于堤邊垂釣,如圖①,河堤AC的坡角為30°,AC米,釣竿AO的傾斜角是60°,其長為3米,若AO與釣魚線OB的夾角為60°,求浮漂B與河堤下端C之間的距離(如圖②).

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          【題目】如圖,將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接ADBD.則下列結(jié)論:

          ①AC=AD;②BD⊥AC四邊形ACED是菱形.

          其中正確的個數(shù)是( )

          A0 B1 C2 D3

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          (1)以原點O為位似中心,y軸的右側(cè)畫出OAB的一個位似△OA1B1 ,使它與△OAB的相似比為2:1,并分別寫出點AB的對應(yīng)點A1、B1的坐標(biāo)

          (2)畫出將OAB向左平移2個單位再向上平移1個單位后的O2A2B2 ,并寫出點A、B的對應(yīng)點A2、B2的坐標(biāo)

          (3)判斷△OA1B1與△O2A2B2 ,能否是關(guān)于某一點M為位似中心的位似圖形若是,請在圖中標(biāo)出位似中心M并寫出點M的坐標(biāo)

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          【題目】在海洋上有一近似于四邊形的島嶼,其平面如圖甲,小明據(jù)此構(gòu)造處該島的一個數(shù)學(xué)模型(如圖乙四邊形ABCD),AC是四邊形島嶼上的一條小溪流,其中∠B90°,ABBC5千米,CD干米,AD4干米.

          1)求小溪流AC的長.

          2)求四邊形ABCD的面積.(結(jié)果保留根號)

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          的長:

          ,求的值.

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          (1)求OCA的度數(shù);

          (2)若COB=3AOB,OC=,求圖中陰影部分面積(結(jié)果保留π和根號).

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