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        1. 【題目】以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)作等邊△ABP,等邊△ACQ,等邊△BCR

          1)四邊形QRPA是平行四邊形嗎?若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說明理由.

          2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形QRPA是矩形?請(qǐng)說明理由.

          【答案】1)四邊形QRPA是平行四邊形,理由詳見解析;(2)當(dāng)∠BAC150°時(shí),四邊形QRPA是矩形,理由詳見解析

          【解析】

          1)由SAS可證BRP≌△BCA,CAB≌△CQR,可得PRACABRQ,可得RPAQ,APRQ,可得結(jié)論;

          2)當(dāng)BAC150時(shí),由周角的性質(zhì)可求PAQ90,可證平行四邊形QRPA是矩形.

          證明:(1)四邊形QRPA是平行四邊形

          理由如下:等邊ABP,等邊ACQ,等邊BCR

          ABPB,BCBRCRACCQ,PBARBCBCRACQ60

          ∴∠PBRABC,ACBQCR,

          ∴△BRP≌△BCASAS),

          PRAC,

          BCRC,BCARCQ,ACCQ,

          ∴△CAB≌△CQRSAS

          ABRQ

          RPAQ,APRQ,

          四邊形QRPA是平行四邊形;

          2)當(dāng)BAC150時(shí),四邊形QRPA是矩形,

          ∵∠PAQ+∠BAP+∠CAQ+∠BAC360

          ∴∠PAQ360606015090,

          平行四邊形QRPA是矩形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接ADBD.則下列結(jié)論:

          ①AC=AD;②BD⊥AC四邊形ACED是菱形.

          其中正確的個(gè)數(shù)是( )

          A0 B1 C2 D3

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          【題目】(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).

          (1)以原點(diǎn)O為位似中心,y軸的右側(cè)畫出OAB的一個(gè)位似△OA1B1 ,使它與△OAB的相似比為2:1,并分別寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1B1的坐標(biāo)

          (2)畫出將OAB向左平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后的O2A2B2并寫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)

          (3)判斷△OA1B1與△O2A2B2 ,能否是關(guān)于某一點(diǎn)M為位似中心的位似圖形,若是請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心M,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)

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          【題目】在海洋上有一近似于四邊形的島嶼,其平面如圖甲,小明據(jù)此構(gòu)造處該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型(如圖乙四邊形ABCD),AC是四邊形島嶼上的一條小溪流,其中∠B90°,ABBC5千米,CD干米,AD4干米.

          1)求小溪流AC的長(zhǎng).

          2)求四邊形ABCD的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,直線于點(diǎn),交正半軸于點(diǎn),且

          的長(zhǎng):

          ,求的值.

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          (1)求OCA的度數(shù);

          (2)若COB=3AOB,OC=,求圖中陰影部分面積(結(jié)果保留π和根號(hào)).

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