Question

【題目】如圖所示，直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O，且∠1+∠3＝2(∠2+∠4)，求下列角的度數(shù)．(1)∠2+∠4；(2)∠1，∠2．

Answer 1

【答案】(1)∠2+∠4＝120°；(2)∠1＝120°，∠2＝60°．

【解析】

（1）根據(jù)∠1與∠2、∠3與∠4互為鄰補(bǔ)角得∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠4，將∠1、∠3代入∠1+∠3=2（∠2+∠4），可得∠2+∠4度數(shù)；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等有∠2=∠4，又由（1）知∠2+∠4=120°，故∠2=∠4=60°，進(jìn)而得到∠2的鄰補(bǔ)角∠1=120°．

(1)∵∠1與∠2、∠3與∠4互為鄰補(bǔ)角，

∴∠1＝180°﹣∠2，∠3＝180°﹣∠4，

∵∠1+∠3＝2(∠2+∠4)，

∴180°﹣∠2+180°﹣∠4＝2(∠2+∠4)，即360°﹣(∠2+∠4)＝2(∠2+∠4)，

∴3(∠2+∠4)＝360°，

故∠2+∠4＝120°；

(2)∵∠2與∠4是對(duì)頂角，

∴∠2＝∠4，

由(1)知，∠2+∠4＝120°，

∴2∠2＝120°，故∠2＝60°，

∵∠1＝180°﹣∠2，

∴∠1＝120°，

故∠1＝120°，∠2＝60°．