Question

如圖，在菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₁B₁C₁D₁；順次連結(jié)四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₂B₂C₂D₂；順次連結(jié)四邊形A₂B₂C₂D₂各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₃B₃C₃D₃；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A₂₀₁₃B₂₀₁₃C₂₀₁₃D₂₀₁₃的面積是

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Answer 1

分析：易得四邊形A₂B₂C₂D₂的面積等于矩形A₁B₁C₁D₁的面積的

1

2

，同理可得四邊形A₃B₃C₃D₃的面積等于四邊形A₂B₂C₂D₂的面積

1

2

，那么等于矩形A₁B₁C₁D₁的面積的（

1

2

）²，同理可得所求四邊形的面積．

解答：解：如圖，連接AC、BD．則AC⊥BD．
∵菱形ABCD中，邊長(zhǎng)為10，∠A=60°，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=10×10×sin60°=50

3

．
∵順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A₁B₁C₁D₁，
易證四邊形A₁B₁C₁D₁ 是矩形，
∴S矩形A1B1C1D1=

1

2

AC•

1

2

BD=

1

4

AC•BD=

1

2

S_菱形ABCD．
同理，S四邊形A2B2C2D2=

1

2

S矩形A1B1C1D1=(

1

2

)2S_菱形ABCD，
S矩形A3B3C3D3=（

1

2

）³S_菱形ABCD．
S矩形A2013B2013C2013D2013=(

1

2

)2013S_菱形ABCD=

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故答案為：

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了中點(diǎn)四邊形．找到中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．