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        1. 【題目】如圖,矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上,點A的坐標(biāo)為(10,0),拋物線y=ax2+bx+4過點BC兩點,且與x軸的一個交點為D(﹣2,0),點P是線段CB上的動點,設(shè)CP=t(0<t<10).

          (1)請直接寫出BC兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式;

          (2)過點PPEBC,交拋物線于點E,連接BE,當(dāng)t為何值時,∠PBE=OCD?

          (3)點Qx軸上的動點,過點PPMBQ,交CQ于點M,作PNCQ,交BQ于點N,當(dāng)四邊形PMQN為正方形時,請求出t的值.

          【答案】(1)B(10,4),C(0,4),;(2)3;(3) .

          【解析】試題分析:(1)由拋物線的解析式可求得C點坐標(biāo),由矩形的性質(zhì)可求得B點坐標(biāo),由BD的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

          (2)可設(shè)Pt,4),則可表示出E點坐標(biāo),從而可表示出PB、PE的長,由條件可證得△PBE∽△OCD,利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值;

          (3)當(dāng)四邊形PMQN為正方形時,則可證得△COQ∽△QAB,利用相似三角形的性質(zhì)可求得CQ的長,在Rt△BCQ中可求得BQ、CQ,則可用t分別表示出PMPN,可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值.

          試題解析:

          解:(1)在yax2bx4中,令x0可得y4,

          C(0,4),

          ∵四邊形OABC為矩形,且A(10,0),

          B(10,4),

          BD坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,

          解得,

          ∴拋物線解析式為yx2x4;

          (2)由題意可設(shè)Pt,4),則Et,t2t4),

          PB10﹣t,PEt2t4﹣4t2t,

          ∵∠BPE=∠COD90°,

          當(dāng)∠PBE=∠OCD時,

          PBE∽△OCD,

          ,即BPODCOPE,

          210t)=4t2t),解得t3t10(不合題意,舍去),

          ∴當(dāng)t3時,∠PBE=∠OCD

          當(dāng)∠PBE=∠CDO,

          PBE/span>∽△ODC,

          ,即BPOCDOPE,

          4(10﹣t)2(t2t),解得t12t10(均不合題意,舍去)

          綜上所述∴當(dāng)t3時,∠PBE=∠OCD

          (3)當(dāng)四邊形PMQN為正方形時,則∠PMC=∠PNB=∠CQB90°,PMPN,

          ∴∠CQO+∠AQB90°,

          ∵∠CQO+∠OCQ90°,

          ∴∠OCQ=∠AQB,

          RtCOQRtQAB,

          ,即OQAQCOAB,

          設(shè)OQm,則AQ10﹣m,

          m(10﹣m4×4,解得m2m8,

          ①當(dāng)m2時,CQBQ,

          sinBCQ,sinCBQ

          PMPCsinPCQt,PNPBsinCBQ(10﹣t),

          t (10﹣t,解得t

          ②當(dāng)m8時,同理可求得t

          ∴當(dāng)四邊形PMQN為正方形時,t的值為

          練習(xí)冊系列答案
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          2)指出該函數(shù)圖象所在的象限,在每個象限內(nèi),yx的增大如何變化?

          3)判斷點(,2)是否在這個函數(shù)的圖象上.

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          13422;

          135932;

          13571642;

          135792552;

          (1)請猜想:1357919________;

          (2)請猜想:13579(2n1)________

          (3)試計算:101103197199.

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          組別

          成績x分

          頻數(shù)人數(shù)

          第1組

          25x<30

          6

          第2組

          30x<35

          8

          第3組

          35x<40

          16

          第4組

          40x<45

          a

          第5組

          45x<50

          10

          請結(jié)合圖表完成下列各題:

          1求表中a的值;2請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

          3第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

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          A. (1,) B. (,1) C. (1,) D. (-1,)

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          1)設(shè)商場購進(jìn)碳酸飲料y箱,直接寫出yx的函數(shù)解析式;

          2)求總利潤w關(guān)于x的函數(shù)解析式;

          3)如果購進(jìn)兩種飲料的總費用不超過2100元,那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤。

          飲料

          果汁飲料

          碳酸飲料

          進(jìn)價(元/箱)

          40

          25

          售價(元/箱)

          52

          32

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