Question

如圖所示，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），則△ABC外接圓的圓心坐標是

（1，2）

；△ABC外接圓的半徑為

10

．

Answer 1

分析：求出AB、AC、BC，根據勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根據A、B的坐標求出即可．

解答：解：∵A（4，3）、B（-2，1）、C（0，-1），
∴AB²=（4+2）²+（3-1）²=40，AC²=（4-0）²+（3+1）²=32，BC²=（-2-0）²+（1+1）²=8，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∵AB=

40

=2

10

，
∴△ABC的外接圓的半徑是

1

2

×2

10

=

10

，
過B作BM⊥x軸于M，過A作AN⊥x軸于N，過O′作O′E⊥x軸于E，
∵A（4，3）、B（-2，1），
∴BM=1，AN=3，MN=4+2=6，BM∥O′E∥AN，
∵O′為AB中點，
∴E為MN中點，
∴O′E=

1

2

×（BM+AN）=2，EN=

1

2

MN=3，
∴OE=4-3=1，
即O′的坐標是（1，2），
故答案為：（1，2），

10

．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，梯形的中位線，三角形的外接圓與外心等知識點的應用，注意：直角三角形的外接圓的圓心在斜邊的中點上，半徑等于斜邊的一半．