Question

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在上過(guò)點(diǎn)分別作、的平行線，分別交、于點(diǎn)、

①如果要得到矩形，那么應(yīng)具備條件：________；

②如果要得到菱形，那么應(yīng)具備條件：________．

Answer 1

【答案】 平分

【解析】

已知DE∥AB，DF∥AC，則有四邊形AEDF是平行四邊形．①因?yàn)橛幸恢苯堑钠叫兴倪呅问蔷匦�，可添加條件：∠BAC=90°；
②鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可添加條件：AD平分∠BAC．

∵DE∥AB,DF∥AC，AF、AE分別在AB、AC上

∴DE∥AF,DF∥AE

∴四邊形AEDF是平行四邊形

①∵

∴四邊形AEDF是矩形；

②∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠DAE=∠DAF

∴∠ADE=∠DAE

∴AE=DE

∴AEDF是菱形。

故答案為:，AD平分∠BAC.