Question

4．如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D在AB上，連接BE．
（1）圖中的全等三角形是△ACD≌△BCE．
（2）試證明（1）中的結論．

Answer 1

分析 根據(jù)等角的余角相等可得出∠ACD=∠BCE，結合CA=CB，CD=CE，可證明△ACD≌△BCE．

解答 （1）解：△ACD≌△BCE．
故答案為：△ACD≌△BCE；
（2）證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
即∠ACD=∠BCE．
∵△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴CA=CB，CD=CE，
在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{CD=CE}&{\;}\\{∠ACD=∠BCE}&{\;}\\{AC=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質，解答本題的關鍵是掌握三角形全等的判定定理．