Question

【題目】疫情爆發(fā)，某企業(yè)準備轉型生產(chǎn)口罩．該企業(yè)在市場上物色到兩種生產(chǎn)口罩的設備，若采購2臺型設備，5臺型設備則共需要430萬元；若采購5臺型設備，2臺型設備則共需要550萬元．已知型設備每臺每天可以生產(chǎn)19萬片口罩；型設備每臺每天可以生產(chǎn)8萬片口罩．

（1）求、兩型設備的采購單價分別是多少萬元/臺？

（2）該企業(yè)準備采購、兩型設備共10臺，但能用來采購設備的資金不超過700萬元，那么如何安排采購方案，用這些設備每天生產(chǎn)的口罩最多？每天最多可生產(chǎn)多少萬片口罩？

Answer 1

【答案】（1）型設備的采購單價是90萬元/臺、型設備的采購單價是50萬元/臺；（2）采購5臺型設備，5臺型設備時，每天生產(chǎn)的口罩最多，每天最多可以生產(chǎn)135萬片口罩．

【解析】

（1）設型設備的采購單價是萬元/臺、型設備的采購單價是萬元/臺，依據(jù)“采購2臺型設備，5臺型設備則共需要430萬元；采購5臺型設備，2臺型設備則共需要550萬元”，即可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可.

（2）設購買臺型設備，臺型設備，依據(jù)采購設備的資金不超過700萬元，列出不等式得到m的范圍，依題意設這些設備每天可生產(chǎn)萬片口罩，列出與m的關系式，由一次函數(shù)的性質(zhì),并結合m的范圍即可求解.

（1）解：設型設備的采購單價是萬元/臺、型設備的采購單價是萬元/臺，

則解得：

答：型設備的采購單價是90萬元/臺、型設備的采購單價是50萬元/臺

（2）解：設購買臺型設備，臺型設備，

這些設備每天可生產(chǎn)萬片口罩

解得：，即：

∵，∴隨著的增大而增大

∴當時，（萬片），

此時，（臺）

答：采購5臺型設備，5臺型設備時，每天生產(chǎn)的口罩最多，

每天最多可以生產(chǎn)135萬片口罩．