Question

（1）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3．則cos∠BCD的值是

 

；
（2）在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，AC=24，AD=16

3

，則cos∠CAB=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件求出AB的長，證明∠A=∠BCD，求出cos∠A的值即可；
（2）先根據(jù)題意畫出圖形．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠CAD的度數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值解答．

解答：解：（1）∵△ABC是直角三角形，AC=4，BC=3，∴AB=

AC2+BC2

=

42+32

=5，
∵CD⊥AB，
在Rt△ABC與Rt△CBD中，∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴Rt△ABC∽Rt△CBD，
∴cos∠BCD=cos∠A=

AC

AB

=

4

5

．

（2）如圖所示．∠C=90°，AD是角平分線，AC=24，AD=16

3

，
∴∠1=∠2，cos∠1=

AC

AD

=

24

16 3

=

3

2

，
∴∠1=∠2=30°，∴cos∠CAB=∠1+∠2=60°，
∴cos∠CAB=cos60°=

1

2

．

點評：本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、角平分線的性質、特殊角的三角函數(shù)值及相似三角形的性質，具有一定的綜合性．