Question

5、已知如圖，CD是RT△ABC斜邊上的高，∠A的平分線交CD于H，交∠BCD的平分線于G，
求證：HF∥BC．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)作輔助線連接FE，進(jìn)而證得HCEF是菱形從而證得．

解答：證明：連接FE，
∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，
∴∠A=∠DCB，
又∵AE平分∠A，CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠DAE，
又∵∠AHD=∠CHE，∠ADH=90度，
∴∠CGE=90度，
在三角形ACF中，AE是高，中線，角平分線，
∴四邊形HCEF是菱形，
∴HF∥BC．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)以及其應(yīng)用，問題有一定難度．