Question

【題目】如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（ ）
A.
B.
C.
D.不確定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：法1：過P點作PE⊥AC，PF⊥BD ∵矩形ABCD
∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴
∵AC=BD= =5
∴ …①
同理：△PFD∽△BAD
∴
∴ …②
∴①+②得：
∴PE+PF=
即點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 ．
法2：連結OP．
∵AD=4，CD=3，
∴AC= =5，
又∵矩形的對角線相等且互相平分，
∴AO=OD=2.5cm，
∴S△APO+S△POD= ×2.5PE+ ×2.5PF= ×2.5（PE+PF）= ×3×4，
∴PE+PF= ．
故選：A．


【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對相似三角形的判定與性質的理解，了解相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．