Question

在?ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=45°，BD=2，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點B′處，那么DB′的長為

 

．

Answer 1

分析：利用折疊的性質，即全等的性質可得AOB′=45°，所以∠BOB′=∠DOB′=90°，再解直角三角形即可．

解答：解：已知折疊就是已知圖形的全等，
所以△ABC≌△AB′C，
則OB=OB′=

1

2

BD=1，
因為∠AOB=45°，
則AOB′=45°，
所以∠BOB′=∠DOB′=90°，
在Rt△DOB′中，OD=OB′=1，
利用勾股定理解得DB′=

2

．
故填

2

．

點評：已知折疊問題就是已知圖形的全等，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．勾股定理也是解題的關鍵．