Question

（2012•蘭州）在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角θ₁減至θ₂，這樣樓梯所占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁=4米，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.839，tan36°=0.727）

Answer 1

分析：根據(jù)在Rt△ACB中，AB=d₁tanθ₁=4tan40°，在Rt△ADB中，AB=d₂tanθ₂=d₂tan36°，即可得出d₂的值，進而求出樓梯用地板增加的長度．

解答：解：由題意可知可得，∠ACB=∠θ₁，∠ADB=∠θ₂
在Rt△ACB中，AB=d₁tanθ₁=4tan40°，
在Rt△ADB中，AB=d₂tanθ₂=d₂tan36°，
得4tan40°=d₂tan36°，
∴d₂=

4tan40°

tan36°

≈4.616，
∴d₂-d₁=4.616-4=0.616≈0.62，
答：樓梯用地板的長度約增加了0.62米．

點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)得出d₂的值是解題關(guān)鍵．