Question

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；②作直線MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．

（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）當∠ACB90°，BC6，AB10，求四邊形ADCE的面積．

Answer 1

（1）由題意得是的垂直平分線，根據垂直平分線的性質可得，再根據平行線的性質可得，，即可證得△AOD≌△COE，從而可得四邊形是平行四邊形，再結合即可證得結論；（2）24

試題分析：（1）由題意得是的垂直平分線，根據垂直平分線的性質可得，再根據平行線的性質可得，，即可證得△AOD≌△COE，從而可得四邊形是平行四邊形，再結合即可證得結論；
（2）由可證得OD是△ABC的中位線，根據三角形的中位線定理及勾股定理再結合三角形的面積公式即可求得結果.
（1）由題意得是的垂直平分線，
∴
∵CE∥AB
∴，
∴△AOD≌△COE
∴
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是菱形
（2）∵


由勾股定理得AC=8
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點評：本題知識點多，綜合性強，是中考常見題，一般難度不大，學生需熟練掌握平面圖形的基本性質.