Question

如圖，已知扇形AOB，OA⊥OB，C為OB上一點，以O(shè)A為直線的半圓O₁與以BC為直徑的半圓O₂相切于點D．
（1）若⊙O₁的半徑為R，⊙O₂的半徑為r，求R與r的比；
（2）若扇形的半徑為12，求圖中陰影部分面積．

Answer 1

分析：（1）如圖，連接O₁O₂，就有O₁O₂=R+r，在直角三角形OO₁O₂中，由勾股定理就可以求出R與r的關(guān)系．
（2）由扇形的半徑為12，實際上就是2R=12，R=6，就可以根據(jù)（1）的結(jié)論求出r，則陰影部分面積就等于扇形的面積減去兩個半圓的面積就可以了．

解答：解：（1）連接O₁O₂，
∴O₁O₂=R+r，OO₂=2R-r，OO₁=R，在Rt△OO₁O₂中，由勾股定理，得
（R+r）²=R²+（2R-r）²
6r=4R，
∴

R

r

=

3

2

；

（2）∵2R=12，
∴R=6，
∴

6

r

=

3

2

，
∴r=4，
S_陰影=

1

4

π×144-

1

2

π×36-

1

2

π×16，
=36π-18π-8π
=10π．

點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)，圓的面積的計算和扇形面積的計算．