Question

16、已知△ABC中，∠C=90°，沿過(guò)B的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C與AB邊上的一點(diǎn)D重合，如圖所示．
（1）要使D恰為AB的中點(diǎn)，還應(yīng)添加一個(gè)什么條件？（請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的添加條件）
（2）將（1）中的添加條件作為題目的補(bǔ)充條件，試說(shuō)明其能使D為AB中點(diǎn)的理由．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形中特殊角度30度時(shí)的特殊性質(zhì)可知：當(dāng)∠A=30°時(shí)，D恰為AB的中點(diǎn)．利用軸對(duì)稱的知識(shí)即可證明．

解答：解：（1）∠A=30°（答案不惟一）；

證明：（2）∵∠A=30°，∠C=90°，
∴AB=2BC．
由已知C與D重合，
∴AB=2BC=2BD．
∴D為AB中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．要掌握直角三角形中特殊角度30度時(shí)的特殊性質(zhì)．