Question

【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線相交于A（2，1）、B兩點．

（1）求m及k的值；

（2）不解關于x、y的方程組直接寫出點B的坐標；

（3）直線y=﹣2x+4m經過點B嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m=﹣1，k=2；（2）B（﹣1，﹣2）；（3）經過，理由見解析．

【解析】

（1）把點A的坐標分別代入解析式y＝x＋m與，即可求出m及k的值；

（2）觀察直線與雙曲線在第三象限內的交點，即可得出點B的坐標；

（3）把點B的橫坐標代入直線的解析式y＝2x＋4m，算出對應的y值，然后與點B的縱坐標比較，即可得出結果．

（1）∵點A（2，1）在直線y=x+m上，∴1=2+m，∴m=﹣1；

∵點A（2，1）在雙曲線上，∴k=2×1=2；

（2）觀察圖象，可知直線與雙曲線在第三象限內交于點（﹣1，﹣2），

∴點B的坐標為（﹣1，﹣2）；

（3）直線y=﹣2x+4m經過點B，

理由：

∵m=﹣1，

∴直線y=﹣2x+4m即直線y=﹣2x﹣4，當x=﹣1時，y=﹣2×（﹣1）﹣4=﹣2，

∴直線y=﹣2x+4m經過點B．