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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙A的半徑為1,圓心A點的坐標(biāo)為(2,1).直線OM是一次函數(shù)y=x的圖象.將直線OM沿x軸正方向平行移動.

          1)填空:直線OMx軸所夾的銳角度數(shù)為 °;

          2)求出運動過程中⊙A與直線OM相切時的直線OM的函數(shù)關(guān)系式;(可直接用(1)中的結(jié)論)

          3)運動過程中,當(dāng)⊙A與直線OM相交所得的弦對的圓心角為90°時,直線OM的函數(shù)關(guān)系式.

          【答案】(1)45;(2) y=-x+3-y=-x+3+;(3) y=-x+2或y=-x+4.

          【解析】

          1)利用直線yx上點的坐標(biāo)特征易得直線yx為第二、三四象限的角平分線,則直線OMx軸所夾的銳角度數(shù)為45°;

          2)如圖1中,設(shè)⊙Ax軸相切于點C,平移后的直線OM與⊙A相切于點E,交x軸于P,連接AE,AC,作EDACD.求出點E坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問題,再根據(jù)對稱性解決另一種相切情形;

          3)當(dāng)平移后的直線OM經(jīng)過點C(⊙Ax軸的切點)時,弦EC所對的圓心角為90°,此時直線EC的解析式為yx2.再根據(jù)對稱性解決另一種情形.

          解:(1直線y=x上點到x軸和y軸的距離相等,

          直線y=x為第二、四象限的角平分線,

          直線OMx軸所夾的銳角度數(shù)為45°;

          故答案為45

          2)如圖1中,設(shè)⊙Ax軸相切于點C,平移后的直線OM⊙A相切于點E,交x軸于P,連接AE,AC,作ED⊥ACD

          ∵∠OPE=45°

          ∴∠EPC=135°,

          ∵∠AEP=∠ACP=90°,

          ∴∠EAD=45°

          ∵AE=1,

          ∴AD=DE=

          ∴CD=1

          ∴E2,1),

          設(shè)直線PE的解析式為y=x+b,

          則有1=-(2+b,

          ∴b=3,

          平移后直線OM的解析式為y=x+3

          根據(jù)對稱性可知,直線PE向右平移個單位直線與⊙A相切于點E′,此時直線OM的解析式為y=x+3+

          綜上所述,運動過程中⊙A與直線OM相切時的直線OM的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3y=x+3+

          3)當(dāng)平移后的直線OM經(jīng)過點C⊙Ax軸的切點)時,弦EC所對的圓心角為90°,此時直線EC的解析式為y=x+2

          根據(jù)對稱性可知,當(dāng)直線EC繼續(xù)向右平移2個單位,與⊙A交于點DE′,此時∠DAE′=90°,此時直線的解析式為y=x+4

          綜上所述,滿足條件的直線OM的解析式為:y=x+2y=x+4

          練習(xí)冊系列答案
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