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        1. 23、用兩個(gè)全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個(gè)矩形ABEF,把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合,且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
          (1)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交于點(diǎn)G,H時(shí),如圖甲,通過(guò)觀察或測(cè)量BG與EH的長(zhǎng)度,你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論;
          (2)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長(zhǎng)線,EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,H時(shí)(如圖乙),你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
          分析:(1)可通過(guò)證CG=HE,來(lái)得出BG=FH的結(jié)論,那么關(guān)鍵是證明三角形DCG和DHE全等,已知的條件有DC=DF,一組直角,而通過(guò)同角的余角相等我們可得出∠GDC=∠HDF,由此可構(gòu)成兩三角形全等的條件,因此可得出GC=FH,進(jìn)而可得出BG=EH
          (2)結(jié)論仍然成立,也是通過(guò)證明三角形FDH和三角形DCG全等來(lái)得出結(jié)論的,只不過(guò)在證∠DHF=∠DGC時(shí),用的是等角的余角相等.得出全等后可得出FH=CG,已知EF=BC,那么就能得出BG=EH.
          解答:解:(1)BG=EH.
          ∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形,
          ∴DC=DF,∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°,
          ∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°,∴∠CDG=∠FDH,
          ∴△CDG≌△FDH,
          ∴CG=FH,
          ∵BC=EF,∴BG=EH.

          (2)結(jié)論BG=EH仍然成立.
          同理可證△CDG≌△FDH,∴CG=FH,∵BC=EF,∴BG=EH.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)所求條件來(lái)確定出自己要求證的全等三角形是解題的關(guān)鍵.然后看短什么條件再證什么條件即可.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          25、友情提示:本題有A、B兩題,請(qǐng)你任選一題作答,A題滿分9分,B題滿分12分.若兩題都做,只能按A題評(píng)分.
          (A題)如圖所示,四邊形OABC與ODEF均為正方形,CF交OA于P,交DA于Q.
          (1)求證:AD=CF.
          (2)AD與CF垂直嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
          (3)當(dāng)正方形ODEF繞O點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),(1),(2)的結(jié)論是否有變化(不需說(shuō)明理由).
          (B題)如圖所示,用兩個(gè)全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF,把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合,且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

          (1)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點(diǎn)G、H時(shí),通過(guò)觀察或測(cè)量BG與EH的長(zhǎng)度,你能得到什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論.
          (2)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長(zhǎng)線、EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G、H時(shí),你在(1)中得到的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          20、用兩個(gè)全等的正方形ABCD和DCEF拼成一個(gè)矩形ABEF,把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合,且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).
          (1)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點(diǎn)G、H時(shí),(如圖甲),通過(guò)觀察或測(cè)量BG與EH的長(zhǎng)度,你能得到什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論.
          (2)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE、EF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G、H時(shí)(如圖乙),你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
          (2)得到的結(jié)論
          成立
          .(填寫(xiě)“成立”、“不成立”)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          用兩個(gè)全等的正方形ABCD和DCEF拼成一個(gè)矩形ABEF,把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合,且將直角三角尺繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).探究:
          當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交于點(diǎn)G,H時(shí),如圖,通過(guò)觀察或測(cè)量BG與EH的長(zhǎng)度,你能得到什么結(jié)論?證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (9分)用兩個(gè)全等的正方形拼成一個(gè)矩形,把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊的中點(diǎn)重合,且將直角三角尺繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

          1.(1)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形的兩邊相交于點(diǎn)時(shí),如圖甲,通過(guò)觀察或測(cè)量的長(zhǎng)度,你能得到什么結(jié)論?并證明你的結(jié)論.

          2.(2)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與的延長(zhǎng)線,的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)時(shí)(如圖乙),你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎?簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

           

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