Question

20、用兩個(gè)全等的正方形ABCD和DCEF拼成一個(gè)矩形ABEF，把一個(gè)足夠大的直角三角尺的直角頂點(diǎn)與這個(gè)矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合，且將直角三角尺繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點(diǎn)G、H時(shí)，（如圖甲），通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．
（2）當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE、EF的延長線相交于點(diǎn)G、H時(shí)（如圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由．
（2）得到的結(jié)論

成立

．（填寫“成立”、“不成立”）

Answer 1

分析：（1）通過證明△CDG≌△FDH（ASA），得CG=FH，即可證得結(jié)論；
（2）同理，由（1）證明△CDG≌△FDH（ASA），得CG=FH，即可證明結(jié)論．

解答：解：（1）得到的結(jié)論是BG=EH．理由如下：
∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形，
∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，
∵∠CDG+∠CDH=∠CDH+∠FDH=90°，
∴∠CDG=∠FDH，
∴△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH；
（2）得到的結(jié)論成立．
理由：同理可證△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH．
故答案為：成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目已知條件，找出兩個(gè)三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．