Question

如圖，已知O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥DB。DE與CE相交于E

求證：四邊形OCED為菱形。

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是菱形的判定

由DE∥AC，CE∥DB可得OCED為平行四邊形，再根據(jù)矩形的對角線相等且平分可得OD=OC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得結(jié)果。

     ∵DE∥AC    ∴DE∥OC

 同理CE∥OD   ∴OCED為平行四邊形

∵ABCD為矩形      AC、BD相交于O

∴OA=OC   OD=OB且AC=BD

∴OD=OC

∴OCED為菱形。