Question

24、如圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點(diǎn)．求證：PA²+PC²=PB²+PD²．

Answer 1

分析：作輔助線：過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AD交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB交AB于點(diǎn)G，CD于點(diǎn)H，可得PA²+PC²=EA²+EP²+CH²+HP²=BF²+EP²+PF²+DE²=PB²+PD²．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)P作EF⊥AD交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F；過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB交AB于點(diǎn)G，CD于點(diǎn)H．則EA=BF，CH=PF，HP=DE．
∴PA²+PC²=EA²+EP²+CH²+HP²
=BF²+EP²+PF²+DE²
=PB²+PD²故：PA²+PC²=PB²+PD²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)和勾股定理在解題中的應(yīng)用．