Question

已知方程組

2x+5y=-6 ax-by=-4

與方程組

3x-5y=16 bx+ay=-8

的解相同．求（2a+b）²⁰⁰⁴的值．

Answer 1

分析：因為兩個方程組有相同的解，故只需把兩個方程組中不含未知數(shù)和含未知數(shù)的方程分別組成方程組，求出未知數(shù)的值，再代入另一組方程組即可．最后求出（2a+b）²⁰⁰⁴的值．

解答：解：因為兩個方程組的解相同，
所以解方程組

2x+5y=-6 3x-5y=16

，解得

x=2 y=-2

．
代入另兩個方程，得

a+b=-2 -a+b=-4

解得

a=1 b=-3

．
∴原式=（2×1-3）²⁰⁰⁴=1．

點評：解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個方程組的解相同，可列出新的方程組求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．