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          定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC•AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
          如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．
          （1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；
          （2）求出線段AD的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵∠A=36°，AB=AC，
          ∴∠ABC=∠ACB=72°，
          ∵BD平分∠ABC，
          ∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，
          ∴AD=BD，BC=BD，
          ∴△ABC∽△BDC，
          ∴
          BD
          AB
          =
          CD
          BC
          ，即
          AD
          AC
          =
          CD
          AD
          ，
          ∴AD2=AC•CD．
          ∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)．

          （2）∵點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，
          ∴AD=
          		5
          -1
          2
          AC，
          ∵AC=1，
          ∴AD=
          		5
          -1
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．
          （1）求證：△BEF∽△CDF；
          （2）求CF的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長(zhǎng)為8cm，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A、B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C到端點(diǎn)A的距離約為_(kāi)_____cm．（
          		5
          ≈2.236          ，結(jié)果精確到0.01）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （1）如圖，若點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，AB=1，則AC=______，BC=______．
          （2）一條線段的黃金分割點(diǎn)有______個(gè)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖，△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=1，則DE=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          圖中的圖形是一些鏡框，其內(nèi)外兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當(dāng)她走到點(diǎn)C處時(shí)，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時(shí)測(cè)得AC=2m，BC=8m，則旗桿的高度是（　�。�
          A．6.4mB．7mC．8mD．9 m
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，將A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用線段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案（圖案①）．請(qǐng)按要求對(duì)圖案作如下變換：
          （1）將圖案①繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖案②；
          （2）以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1將圖案①在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案③，并寫(xiě)出變換后C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案