Question

4．若$\root{3}{3x-7}$和$\root{3}{3y+4}$互為相反數(shù)，$\sqrt{m-2}$和$\sqrt{5-m+n}$也互為相反數(shù)．試求（x+y+m+n）的算術(shù)平方根．

Answer 1

分析 根據(jù)立方根性質(zhì)知3x-7+3y+4=0，可以計算x+y的值，根據(jù)二次根式性質(zhì)，得m-2=0，以及5-m+n=0．從而求出m、n的值，代入即可求出答案．

解答 解：∵$\root{3}{3x-7}$和$\root{3}{3y+4}$互為相反數(shù)，
∴3x-7+3y+4=0，
∴x+y=1，
∵$\sqrt{m-2}$和$\sqrt{5-m+n}$也互為相反數(shù)，
∴m-2=0，且5-m+n=0，
∴m=2，n=-3，
∴x+y+m+n=1+2-3=0，
∴（x+y+m+n）的算術(shù)平方根為0．

點評 題目考查了立方根的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是掌握二次根式的非負性及立方根的性質(zhì)，題目整體難易程度適中，適合課后訓練．