Question

【題目】探究逼近的有理近似值.

方法介紹：

經(jīng)過(guò)步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù)，，使得，并且讓的值越來(lái)越小,同時(shí)利用數(shù)軸工具將任務(wù)幾何化,直觀理解通過(guò)等分線(xiàn)段的方法不斷縮小對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在線(xiàn)段的長(zhǎng)度(二分法)

思路

在數(shù)軸上記，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，和的平均數(shù)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的中點(diǎn)（記為）.通過(guò)判斷還是，得到點(diǎn)是在二等分后的“左線(xiàn)段”上還是“右線(xiàn)段”上，重復(fù)上述步驟，不斷得到，從而得到更精確的近似值.

具體操作步驟及填寫(xiě)“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”：

（1）當(dāng)時(shí)，

①尋找左右界值：先尋找兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，使得.

因?yàn)?/span>，所以，那么，，線(xiàn)段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

②二分定位：判斷點(diǎn)在“左線(xiàn)段”上還是在“右線(xiàn)段”上.

比較7與的大小，從而確定與的大�。�

因?yàn)?/span> > （填 “>”或“<”），得到點(diǎn)在線(xiàn)段 上（填“”或“”）.

（2）當(dāng)時(shí)，在（1）中所得的基礎(chǔ)上，仿照以上步驟，繼續(xù)進(jìn)行下去，得到表中時(shí)的相應(yīng)內(nèi)容.

請(qǐng)繼續(xù)仿照以上步驟操作下去，補(bǔ)全“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”：

			的值	還是	點(diǎn)在“左線(xiàn)段”上還是“右線(xiàn)段”上	得出更精確的與，，的大小關(guān)系
1	2	3	2.5		點(diǎn)在線(xiàn)段上
2	2.5	3	2.75		點(diǎn)在線(xiàn)段上
3	2.5	2.75	2.625
4

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析；

【解析】

仿照以上步驟操作下去，補(bǔ)全“閱讀活動(dòng)任務(wù)單”即可.

			的值	還是	點(diǎn)在“左線(xiàn)段”上還是“右線(xiàn)段”上	得出更精確的與，，的大小關(guān)系
3					點(diǎn)在線(xiàn)段上
p>4	2.625	2.75	2.6875		點(diǎn)在線(xiàn)段上