Question

16．已知：如圖，菱形ABCD，分別延長(zhǎng)AB、DB、AD交直線(xiàn)EC于E、F、G，且AG=2AF，求證：EB=BD．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出BC=CD，AB∥CD，AD∥BC，證出△AFG∽△DCG，得出對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{AG}{AF}=\frac{DG}{DC}$，由已知得出DG=2DC=2BC，由平行線(xiàn)證出△CBE∽△GDE，得出$\frac{BE}{DE}=\frac{BC}{DG}$=$\frac{1}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴△AFG∽△DCG，
∴$\frac{AG}{AF}=\frac{DG}{DC}$，
∵AG=2AF，
∴DG=2DC=2BC，
∵AG∥BC，
∴△CBE∽△GDE，
∴$\frac{BE}{DE}=\frac{BC}{DG}$=$\frac{1}{2}$，
∴EB=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．