Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. 與CA延長(zhǎng)線、AB、CB延長(zhǎng)線相切，切點(diǎn)分別為E、D、F，則該弧所在圓的半徑為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解： 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=，BC=3，由勾股定理得：AB=5，
設(shè)弧所在的圓的圓心為O，圓的半徑為r，連接OE、OF，如圖，

∵. 與CA延長(zhǎng)線、AB、CB延長(zhǎng)線相切，切點(diǎn)分別為E、D、F，
∴AE=AD，BF=BD，∠OEC=∠OFC=90°，
∵∠C=90°，OE=OF=r，
∴四邊形CEOF是正方形，
∴CE=CF=OE=OF=r，
則AE=AD=r﹣4，BF=DB=r﹣3，
∴r﹣3+r﹣4=5，
解得：r=6，
所以答案是：6．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．