Question

【題目】已知,在△ABC中,∠ABC=90,點O為△ABC的三條角平分線的交點,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,點D.E.F是垂足,且AB=17,BC=15,則OF、OE、OD的長度分別是( )

A. 2，2，2 B. 3，3，3 C. 4，4，4 D. 5，5，5

Answer 1

【答案】B

【解析】

由角平分線的性質易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，設OE=OF=OD=x，則CE=CD=x，BD=BF=15-x，AF=AE=8-x，所以15-x+8-x=17，解答即可．

解：如圖，

連接OB，

∵點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，

∴OE=OF=OD，

又∵OB是公共邊，

∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），

∴BD=BF，

同理，AE=AF，CE=CD，

∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，

∴OECD是正方形，

設OE=OF=OD=x，則CE=CD=x，BD=BF=15-x，AF=AE=8-x，

所以15-x+8-x=17

解得x=3．

則OE=OF=OD=3，

故選：B．