Question

歷史上對勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關(guān)系是（　　）

• A、S_△EDA=S_△CEB
• B、S_△EDA+S_△CEB=S_△CDB
• C、S_{四邊形CDAE}=S_{四邊形CDEB}
• D、S_△EDA+S_△CDE+S_△CEB=S_{四邊形ABCD}

Answer 1

分析：用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．

解答：解：∵由S_△EDA+S_△CDE+S_△CEB=S_{四邊形ABCD}．
可知

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

ab=

1

2

（a+b）²，
∴c²+2ab=a²+2ab+b²，整理得a²+b²=c²，
∴證明中用到的面積相等關(guān)系是：S_△EDA+S_△CDE+S_△CEB=S_{四邊形ABCD}．
故選D．

點評：本題考查了勾股定理的證明依據(jù)．此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果．