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        1. 已知△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點,將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′,連接D′E.
          (1)如圖1,當(dāng)∠BAC=120°,∠DAE=60°時,求證:DE=D′E;
          (2)如圖2,當(dāng)DE=D′E時,∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出,并說明理由.
          分析:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SAS證得△DAE≌△D′AE,則由“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的性質(zhì)證得結(jié)論;
          (2)∠DAE=
          1
          2
          ∠BAC.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SSS證得△DAE≌△D′AE,則由“全等三角形的對應(yīng)角相等”的性質(zhì)推知∠DAE=
          1
          2
          ∠BAC.
          解答:(1)證明:∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′,
          ∴∠DAD′=∠BAC=120°,AD=AD′.
          ∵∠DAE=60°,
          ∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=120°-60°=60°,
          ∴∠DAE=∠D′AE.
          在△DAE與△D′AE中,
          AD=AD′
          ∠DAE=∠D′AE
          AE=AE(公共邊)
          ,
          ∴△DAE≌△D′AE(SAS),
          ∴DE=D′E(全等三角形的對應(yīng)邊相等);

          (2)解:∠DAE=
          1
          2
          ∠BAC.理由如下:
          ∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′,
          ∴∠DAD′=∠BAC,AD=AD′.
          ∴在△DAE與△D′AE中,
          AD=AD′
          DE=D′E
          AE=AE(公共邊)

          ∴△DAE≌△D′AE(SSS),
          ∴∠DAE=∠D′AE=
          1
          2
          ∠DAD′,
          ∵∠BAD′=∠BAC,
          ∴∠DAE=
          1
          2
          ∠BAC.
          點評:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由.
          ∵AD平分∠BAC,
          ∴∠BAD=∠
           
          (角平分線的定義).
          在△ABD和△ACD中,
          (               )
          (               )
          (               )

          ∴△ABD≌△ACD
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,BE為AC邊上的高,
          (1)在圖中作出中線AD(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明);
          (2)設(shè)AD,BE交于點F,若∠ABC=70°,求∠DFB的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC邊上的高為12,則△ABC的周長為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程,說明△ABD≌△ACD的理由.
          ∵AD平分∠BAC
          ∴∠
          BAD
          BAD
          =∠
          CAD
          CAD
          (角平分線的定義)
          在△ABD和△ACD中

          ∴△ABD≌△ACD
          SAS
          SAS

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖:已知△ABC中,AB=17cm,BC=30cm,BC邊上的中線AD=8cm.求證:△ABC是等腰三角形.

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