Question

若一個三角形的三邊均滿足x²-6x+8=0，則此三角形的周長為（　�。�

A．6

B．12

C．10

D．以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：先利用因式分解法解方程x²-6x+8=0，得到x₁=4，x₂=2，由于一個三角形的三邊均滿足x²-6x+8=0，則這個三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后計算周長．

解答：解：∵（x-4）（x-2）=0，
∴x-4=0或x-2=0，
∴x₁=4，x₂=2．
∵一個三角形的三邊均滿足x²-6x+8=0，
∴這個三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，
∴這個三角形的周長為12或6或10．
故選D．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關系．