Question

若一個三角形的三邊均滿足方程x²-12x+32=0，則此三角形的面積為

4

15

或4

3

或16

3

．

Answer 1

分析：首先從方程x²-12x+32=0中，確定三邊的邊長為4，8，8，或者是4，4，4或8，8，8，從而求出三角形的面積．

解答：解：由方程x²-12x+32=0，
整理得出：（x-4）（x-8）=0，
解得：x₁=4，x₁=8，
則此三角形的三邊三邊的邊長為4，8，8，或4，4，4或8，8，8，
當邊長為4，4，4，
則該三角形的面積為S=

1

2

×4×4×sin60°=

1

2

×4×4×

3

2

=4

3

，
當邊長為8，8，8，
該三角形的面積為S=

1

2

×8×8×sin60°=

1

2

×8×8×

3

2

=16

3

，
當邊長為4，8，8，
該三角形的面積為S=

1

2

×4×2

15

=4

15

，
故答案為：4

15

或4

3

或16

3

．

點評：此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的面積的方法，正確將原始分解因式得出三角形邊長是解題關鍵．