Question

問題：你能比較2005²⁰⁰⁶和2006²⁰⁰⁵的大小嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大�。╪為正整數(shù)），我們從n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列各組數(shù)字大小
①1²______2¹②2³______3²③3⁴______4³
④4⁵______5⁴⑤5⁶______6⁵⑥6⁷______7⁶
…
（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小 2005²⁰⁰⁶______2006²⁰⁰⁵（填”＞”，”＜”，“=”）
（3）把第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

（1）通過計(jì)算，比較下列各組數(shù)字大小
①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³
④4⁵＞5⁴⑤5⁶＞6⁵⑥6⁷＞7⁶

（2）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小
2005²⁰⁰⁶＞2006²⁰⁰⁵

（3）nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ（n為大于2的整數(shù)）．