Question

如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=

1

3

∠OAC．

Answer 1

證明：連接OE、AE，并過點A作AF⊥DE于點F，（3分）
∵DE是圓的一條切線，E是切點，
∴OE⊥DC，（1分）
又∵BC⊥DE，
∴OE∥AF∥BC．（1分）
∴∠1=∠ACB，∠2=∠3．（1分）
∵OA=OE，
∴∠4=∠3．（1分）
∴∠4=∠2．（1分）
又∵點A是OB的中點，
∴點F是EC的中點．（1分）
∴AE=AC．（1分）
∴∠1=∠2．（1分）
∴∠4=∠2=∠1．（1分）
即∠ACB=

1

3

∠OAC．