Question

設(shè)函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于A點(diǎn)，函數(shù)y=-3x-8的圖象與y軸交于B點(diǎn)，兩個函數(shù)的圖象交于C點(diǎn)，求通過線段AB的中點(diǎn)D及C點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得出A（0，4）和B（0，-8），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出D的坐標(biāo)，聯(lián)立兩解析式可求出C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式．

解答：解：由題意得：A的坐標(biāo)為（0，4），B的坐標(biāo)為（0，-8），
∴D的坐標(biāo)為（

0+0

2

，

4+(-8)

2

）=（0，-2），
聯(lián)立兩解析式可得：

y=x+4 y=-3x-8

，
解得

x=-3 y=1

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）．
設(shè)通過線段AB的中點(diǎn)D及C點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)C和D的坐標(biāo)代入得：

b=-2 -3k+b=1

，
解得：

k=-1 b=-2

，
故通過線段AB的中點(diǎn)D及C點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2．

點(diǎn)評：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意已知兩點(diǎn)可以確定一個函數(shù)解析式，通過本題同學(xué)們要掌握待定系數(shù)法的運(yùn)用．