Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），A、C兩點(diǎn)分別在x軸、y軸上，P是BC邊上一點(diǎn)（不與B點(diǎn)重合），連AP并延長與x軸交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上移動(dòng)時(shí)，△AOE的面積隨之變化。

（1）設(shè)PB=a（0＜a≤2），求出△AOE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，確定點(diǎn)P在什么位置時(shí)，S_△AOE=2，并求出此時(shí)直線AE的解析式；
（3）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象和函數(shù)S=-a+2的簡圖；
（4）設(shè)函數(shù)S=-a+2的圖象交a軸于點(diǎn)G，交S軸于點(diǎn)D，點(diǎn)M是（1）的函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過M點(diǎn)向S軸作垂線交函數(shù)S=-a+2的圖象于點(diǎn)H，過M點(diǎn)向a軸作垂線交函數(shù)S=-a+2的圖象于點(diǎn)Q，請問DQ·HG的值是否會(huì)變化？若不變，請求出此值；若變化，請說明理由。

Answer 1

解：（1）由相似求出OE=
（0＜a≤2）；
（2）當(dāng)S=2時(shí)，2=
求得：a=2，
∴OE=2，
∴E點(diǎn)C點(diǎn)P點(diǎn)重合
∴P（2，0）
∴E（2，0），
設(shè)直線AE的解析式為：s=ka+b
則有
解得：
直線AE的解析式為：s=-a+2。
（3）如圖：
；
（4）DQ·HG的值是不會(huì)變化的
設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為，過H作HR垂直于a軸垂足為R，
過D作DN垂直于MQ垂足為N，易得HR=，DN=t，
易證△HRG和△DNQ均為等腰直角三角形，
由勾股定理得HG=，DQ=
所以DQ·HG=·=8。